Acertijos para el Fin de Semana (Soluciones)

Hace 15 días, les deje dos acertijos muy interesantes, eran acertijos de lógica y matemáticos. Asi sin mas preambulos aqui les dejo las soluciones, para saber los enunciados de los acertijos, revisar mi post anterior Acertijos para el Fin de Semana

Solución Acertijo #1

Para dar la solución, me remitire al extrato del libro El Hombre que Calculaba, de Malba Tahan

".. El Calculador podría preguntar con libertad a tres de las muchachas. ¿Cómo iba a poder descubrir por las respuestas el color de los ojos de todas ellas? ¿A cuáles de ellas debería interrogar? ¿Cómo determinar las dos que iban a quedar fuera del interrogatorio? Había una indicación precisa: las de ojos negros siempre dicen la verdad; las otras tres –las de ojos azules- mienten siempre, invariablemente.

¿Bastaría eso?

Supongamos que el Calculador interroga a una de ellas. La pregunta debería ser de tal naturaleza que solo la esclava interrogada supiera responder. Obtenida la respuesta, seguiría en pie la duda. ¿Habría dicho la verdad la interrogada? ¿Habría mentido? ¿Cómo comprobar el resultado si él no conocía la respuesta cierta?

El caso era realmente muy serio.

Las cinco embozadas se colocaron en fila en medio del suntuoso salón. Se hizo el silencio. Nobles musulmanes, jeques y visires acompañaban con vivo interés la solución de aquel nuevo y singular capricho del monarca.

El Calculador se acercó a la primera esclava –que se hallaba a la derecha, en el extremo de la fila- y le preguntó con voz firme y tranquila:

-¿De qué color son tus ojos?

-¡Por Allah! La interpelada respondió en lengua china, totalmente desconocida para los musulmanes presentes. Yo no comprendí ni una palabra de la respuesta.

Ordenó el Califa que las respuestas fueran dadas en árabe puro, y en lenguaje simple y preciso.

Aquel inesperado fracaso vino a agraviar la situación de Beremiz.

Le quedaban solo dos preguntas, pues la primera ya se consideraba enteramente perdida para él.

Beremiz, a quien el fracaso no había desalentado, se volvió hacia la segunda esclava y la interrogó:

-¿Cuál es la respuesta que acaba de dar tu compañera?

Y respondió la segunda esclava:

-Dijo: “Mis ojos son azules”.

Esta respuesta no aclaraba nada. ¿Habría dicho la verdad esta segunda esclava, o bien seguiría mintiendo? ¿Y la primera? ¿quién podría confiar en sus palabras?

La tercera esclava –que se hallaba en el centro de la fila- fue interrogada seguidamente por Beremiz:

-¿De qué color son los ojos de esas dos jóvenes a las que acabo de interrogar?

A esta pregunta –la última que podría ser formulada- respondió la esclava:

-La primera tiene los ojos negros, y la segunda los ojos azules.

¿Sería verdad? ¿Habría mentido?

Lo cierto es que Beremiz, después de meditar un momento, se acercó tranquilo al trono, y declaró:

-Comendador de los Creyentes, Sombra de Allah en la Tierra: el problema propuesto está resuelto por entero, y su solución puede ser anunciada con absoluto rigor matemático. La primera esclava –a la derecha- tiene los ojos negros. La segunda tiene los ojos azules. La tercera tiene los ojos negros, y las dos últimas tienen los ojos azules.

Alzando los velos, y retirados los pesados haics, las jóvenes aparecieron sonrientes, con los rostros descubiertos. Se oyó un iallah de sorpresa en el gran salón. ¡El inteligente Beremiz había dicho, con precisión admirable, el color de los ojos de todas ellas!

-¡Por los méritos del Profeta!, exclamó el rey. llevo propuesto este problema a centenares de sabios, ulemas, poetas y escribas y, al fin, es este modesto calculador el único que lo resuelve. ¿Cómo llegaste a esta solución? ¿Cómo demuestras que en la respuesta final no había la menor posibilidad de error?

Interrogado así por el generoso monarca, el Hombre que Calculaba repuso:

-Al formular la primera pregunta: “¡Cuál es el color de tus ojos?”, sabía que la respuesta de la esclava sería fatalmente la siguiente:

“¡Mis ojos son negros!. Pues si tuviera los ojos negros diría la verdad, es decir: “Mis ojos son negros” y si tuviera los ojos azules, mentiría y por lo tanto diría también: “Mis ojos son negros”. Luego la respuesta de la primera esclava sólo podía ser única, muy concreta y absolutamente cierta e indudable: “¡Mis ojos son negros!”.

Hecha pues la pregunta, esperé aquella respuesta que ya previamente conocía. La esclava, al responderme en un dialecto desconocido, me ayudó de manera prodigiosa. Realmente, alegando no haber entendido el enrevesado idioma, interrogué a la segunda esclava: “¿cuál fue la respuesta que acaba de darme tu compañera?”.

Y la segunda me dijo: “Sus palabras fueron: Mis ojos son azules”. Esta respuesta venía a demostrarme que la segunda mentía, pues, como queda ya indicado, en ningún caso podía ser ésa la respuesta de la primera esclava. Ahora bien, si la segunda esclava mentía, tenía los ojos azules. Fijaos, ¡oh rey!, en esta particularidad notable para resolver el complicado enigma. De las cinco esclavas, había ya en este momento al menos una cuya incógnita había quedado resuelta con absoluto rigor matemático. Era la segunda. Había mentido, luego tenía los ojos azules. Quedaban sin embargo aún por responder cuatro incógnitas del problema.

Aproveché la tercera y última pregunta y me dirigí a la esclava que se hallaba en el centro de la fila preguntándole:

“¿De qué color son los ojos de las dos jóvenes a las que acabo de interrogar?”.

Y obtuve la siguiente respuesta:

“La primera tiene los ojos negros, y la segunda tiene los ojos azules”.

Pues bien, con relación a la segunda yo ya no tenía la menor duda, como queda dicho. ¿Qué conclusión

había de extraer pues de la tercera respuesta recibida? Muy sencilla.

La tercera esclava no mentía, pues acababa de confirmarme lo que ya sabía: que la segunda tenía los ojos azules. Si la tercera no mentía, sus ojos eran negros y sus palabras eran expresión de la verdad, es decir: la primera esclava tenía los ojos negros. Fue fácil deducir que las dos últimas, por exclusión –a semejanza de la segunda- tenían los ojos azules.

Puedo asegurar, ¡oh rey del Tiempo!, que en este problema, aunque no aparecen fórmulas, ecuaciones o símbolos algebraicos, la solución cierta y perfecta tiene que ser lograda por medio de un razonamiento riguroso y puramente matemático."

Solucion Acertijo #2

Este acertijo, como le dije lo he escuchado desde niño en mi familia, y puede servir para cualquiera como introducción a la matemática algebraica ya que hay fracciones y una incognita

El acertijo, si leyeron con cuidado, no es mas que un enunciado de un problema una sola incógnita (Cantidad de Palomas) por lo tanto según el enunciado podemos definirlo así:

X + X + 1/2 X +  1/4 X + 1 = 100

Que por suma algebraica podríamos convertirla en esto

2X + X/2 + X/4 + 1 = 100

Depejando nos quedaria

2X +X/2  X/4 = 100 - 1

Que resultaria

2X +X/2 + X/4 = 99

Sumando las fracciones nos resulta

2X + ((4X + 2X) / 8) = 99

2X + (6X/8) = 99

((16X+6X) / 8) = 99

22X/8 = 99

Despejamos la incógnita y nos queda

22X = 99 * 8

22X = 792

X = 792 / 22

Y nos da la repuesta definitiva

X = 36

Comprobamos

36 + 36 + (36/2) + (36/4) + 1 = 100

72 + 18 + 9 + 1 = 100

100 = 100